Math |
Высшая Математика Решение задач и примеров - OnLine
|
./ Главная /Вычисление определителя матрицы, ШАГ-1/Справка/Инверсии > |
|
Language : English
Вычислить определитель матрицы... Теория определителей... Инверсии перестановки
Каждая последовательность k различных элементов с учетом порядка называется перестановкой этих элементов. Следовательно,
перестановки из k элементов отличаются друг от друга только порядком входящих в них элементов. Например из
первых шести чисел натурального ряда можно образовать следующие перестановки :
1,2,3,4,5,6 4,6,5,1,3,2 2,1,6,5,4,3 . . . и другие. По определению, инверсию образуют два числа в перестановке когда меньшее из них расположено правее большего. Каждой перестановке можно сопоставить число инверсий в ней, которое подсчитывается следующим образом: для каждого из чисел определяют количество стоящих правее его меньших чисел, и полученные результаты складываются. Например, определим число инверсий в следующей перестановке: (5,3,1,4,2,6). Решим задачу за пять шагов, на первом шаге выделим первый (слева направо) элемент и подсчитаем число элементов стоящих правее от него меньших чем он сам. (меньшие элементы будем зачеркивать). Затем аналогичным образом обработаем второй элемент и т.д. 1) 5, 2) 5,3, 3) 5,3,1,4,2,6 => 0 4) 5,3,1,4, 5) 5,3,1,4,2,6 => 0 Итого, число инверсий в заданной перестановке составляет: 4 + 2 + 0 + 1 + 0 = 7 Перестановка называется четной, если число инверсий в ней четно, и нечетной - в противном случае. В частности, рассмотренная выше перестановка нечетная, так как количество инверсий в ней равно семь. Теория определителей... Вычислить определитель матрицы... к списку решаемых задач... |
|
|