Высшая Математика Решение задач и примеров - OnLine
./ Главная /Умножение матриц, ШАГ-1/Справка >
Пожалуй, лучший видеокурс из БЕСПЛАТНЫХ ПО ИНВЕСТИЦИЯМ, УСПЕХУ И БОГАТСТВУ

Language : English

Выполнить умножение матриц...

Умножение матриц

По многим соображениям операцию умножения матриц целесообразно определить следующим образом: произведением матрицы A размера (m x n) на матрицу B размера (n x r) является матрица C = AB размера (m x r), элемент cij которой, расположенный в ij-клетке, равен сумме произведений элементов i-й строки матрицы A на соответствующие элементы j-го столбца матрицы B,т.е.
Умножение A на B допустимо (произведение AB существует), если число столбцов A равно числу строк B (в таких случаях говорят, что эти две матрицы согласуются по форме). Пример:
2031
5120
0041
x
13
21
40
35
=
2*1+0*2+3*4+1*32*3+0*1+3*0+1*5
5*1+1*2+2*4+0*35*3+1*1+2*0+0*5
0*1+0*2+4*4+1*30*3+0*1+4*0+1*5
=
1711
1516
195
Для матриц А(m х n) и В(n х m) существует как произведение АВ размера (m х m), так и произведение ВА размера (n х n). Ясно, что при m неравном n эти произведения не могут быть равными уже вследствие различных размеров результирующих матриц. Но даже при m = n, т. е. в случае квадратных матриц одинакового порядка, произведения АВ и ВА не обязательно равны между собой. Например, для матриц

A =
-12
04
;   B =
31
23
;
имеем:
AB =
15
812
;  BA =
-310
-216
;
Отсюда следует, что вообще операция умножения матриц не подчиняется коммутативному закону (АВ неравно ВА), Если же выполняется соотношение АВ = ВА, то матрицы А и В называют коммутирующими или перестановочными.

Ассоциативный и дистрибутив­ный законы для матричного умножения выполняются во всех случаях, когда размеры матриц допускают соответствующие операции:
(АВ)С = А(ВС) = ABC   (ассоциативность),
А(В + С) = АВ + АС      (дистрибутивность умножения слева относительно сложения)
(А + В)С = АС + ВС      (дистрибутивность умножения справа относительно сложения).

Умножение (m x n)-матрицы А на единичную матрицу m-го порядка слева и на единичную матрицу n-го порядка справа не изме­няет этой матрицы, т. е. ЕmА = АЕn = A.

Если хотя бы одна из матриц произведения АВ является нулевой, то в результате получим нулевую матрицу. Отметим, что из АВ = 0 не обязательно следует, что А = 0 или В = 0. В этом можно убедиться на следующем примере:
41
20.5
x
1-2
-48
=
00
00

Выполнить умножение матриц...
к списку решаемых задач...


Нужно решить контрольную, написать реферат, курсовой, дипломный?...   Мы рекомендуем (читать дальше...)

Рекомендуем также - "OnLine-помощь на экзамене"   Заказать услугу...
              - "Решение задач по Информатике OnLine"   Бесплатно...
Поделитесь информацией с друзьями "В Контакте ", "Одноклассниках" и т.п.


Ramblers Top100